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An approach is given in relativistic nuclear physics which is based on the application of the similarity laws, symmetry of solutions and other

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Transcript:

Ó³ Ÿ. 3.., º 6(83).. 89Ä83 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ ˆ Š ƒ ˆŸ ƒ ˆ Šˆ ˆ ˆŸ Œ. Ì,,.. Ê Ï,,,. ˆ Ò±μ,,,. ³ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Š Ì ± Í μ ²Ó Ò Ê É É ³. ²Ó-, ²³ - É, Š Ì É ² É Î ± ÒÎ ² Ò Ô ² É μ μ É ² É μ μ μ ÉμÖ μ É μ Ö ÊÎ Éμ³ ²ÖÍ μ μ ɲ μ μ μ± ³± Ì ËÊ ±Í μ ²Ó μ μ μ Ìμ. ² Ò ³μ- É ±μ É ÉÊ É μ ³ Ò μ É ²ÖÕÐ Ì Î É Í μé ³ Ìμ μ μ μ ÉμÖ Ö μμé É É ÊÕÐ μ ± Éμ μ μ Î ². ÒÎ ² μ² μ Ö ËÊ ±Í Ö Î ² ±μμ É, μ ² Ò Ï Ò μ Éμ- μ É μ Ö. μ²êî Ò Ê²ÓÉ É Ê μ ² É μ É ²Ó μ μ ² Ê É Ö ÊÐ É ÊÕÐ ³ Ô± ³ É ²Ó Ò³ Ò³. The energy spectrum of the singlet triplet state of positronium annihilation and with the loop corrections is calculated analytically in the functional approach. The dependence of constituent masses on the mass of constituent particles of the initial state with the corresponding quantum numbers is determined. We calculate the wave function at the origin and determine the width of the decay of orthoand parapositronium. This result is in satisfactory agreement with the available experimental data. PACS: 36..Dr ˆ É Î ± ±É Ö μ μ μ ÉμÖ Ö ³μ É ÒÉÓ μ ² Ìμ μï ÉμÎ- μ ÉÓÕ ³± Ì ²ÖÉ É ±μ ± Éμ μ ³ Ì ± ( ŠŒ) ² Ð ³ μ μ μé Í ² ³μ É Ö. ±μ ²ÖÉ É ±μ Ê ( ), - ÕÐ ³ É ³ É Î ± ±μ ±É μ μ Ö ÒÌ μ ÉμÖ, Ê Ö ²Ö É Ö μ É - ÉμÎ Ò³, É ± ± ± É Ê É Ö ÊÎ É ²ÖÉ É ±μ μ Ì ±É ³μ É Ö, μ ±μ²ó±ê ²Ö μ Ö μ ³ ÒÌ Ô± ³ É ²Ó ÒÌ Ê²ÓÉ Éμ, μ²êî ÒÌ ± ± Éμ³ μ [], É ± μ μ Ë ± [], É Ê É Ö ÊÎ É ²ÖÉ É ± Ì μ μ±. ³ ³ ²ÖÉ É ±μ Ö ²Ö É Ö Ò³ É Ê³ Éμ³ ² μ Ö μ ² Ö Ô É Î ±μ μ ±É Ö ÒÌ μ ÉμÖ. ÔÉμ³ ²Ó Ò ²ÖÉ É ± μ- ± ³ ²Ò, É ± ÎÉμ É μ É Î ± Ö Î μ É Ö ± μ²êî Õ ²ÖÉ É ± Ì μ - μ± ± ²ÖÉ É ±μ³ê μé Í ²Ê ³μ É Ö Ìμ Ö Ëμ ³ ² ³ ± Éμ μ É μ μ²ö (Š ). É Ö ² É μ μ μé Í ² É [3] ÔËË ±É μ ²ÖÉ É ±μ ± Éμ μ É μ μ²ö Š ²² [4]. ÔÉ Ì μ Ìμ Ì - μ²ó Ê É Ö ³ É Í Ö Ö ± ± ÉμÎ ± ±μ³òì μ μ±. Éμ ³ μéò [4] ³± Ì ± Éμ μ Ô² ±É μ ³ ± (Š ), ÊÎ Éμ³ μ ³ μ ± μ ² ÊÕÐ ³ Ìμ μ³ ± ²ÖÉ É ±μ³ê ²Ê ÊÎ ³ É Í Ö Ö μμé É É ÊÕÐ ³ ³³ ³ ³, É.. μ ² μé Í ² ³μ É Ö ²ÖÉ É ±μ μ- ±μ. ʲÓÉ É Ëμ ³Ê² μ ³ Éμ ²ÖÉ É ±μ Š ( Š ) ²Ö μ - ² Ö Ô É Î ±μ μ ±É ²ÖÉ É ±μ μ ±μ. ²Ó Ï ³ ÔÉμÉ ³ Éμ

8 Ì Œ.. Ê μ Ï É μ [5]. ±μ ÔÉ Ì μé Ì ²ÖÉ É ± μ ± ³± Ì É μ μ ³ÊÐ Ö ÊÎ ÉÒ ÕÉ Ö μ μ μ³ ± μé Í ²Ê ³μ É Ö, μ ± ± ± É - Î ±μ Î É ³ ²ÓÉμ ³μ É Ö μîé ÊÎ ÉÒ É Ö. Î É ²ÖÉ É ±μ μ ± ± ± É Î ±μ Î É ³ ²ÓÉμ μ ÒÎ μ³ ± Éμ μ-³ Ì Î ±μ³ Ëμ - ³ ² ³ μ ÊÐ É ²Ö É Ö Éμ²Ó±μ ³± Ì ²ÖÉ É ±μ μ. ˆ É μ, ÎÉμ μ ² - Ô É Î ±μ μ ±É μ² μ μ ËÊ ±Í ( ) Ö μ μ μ ÉμÖ Ö, μ ÉμÖÐ Ì ±μ²ó± Ì É ² ²ÖÉ É ±μ μ, Éμα Ö ³ É ³ É Î ±μ μ ÒÎ ² Ö μîé μ ³μ μ. μôéμ³ê ÊÎ É ²ÖÉ É ±μ μ ± μ ² μ É ²ÖÉ É ±μ μ Ö μ μ μ ÉμÖ Ö ± ± μé Í ²Ó μ, É ± ± É Î ±μ Î É ³ ²ÓÉμ ³μ É Ö Ö ²Ö É Ö μ μ ±ÉÊ ²Ó ÒÌ μ ² ³ μ ³ μ μ É μ É Î ±μ μ ² μ Ö. μé Ì [6,7] ²μ μ Éμ ÊÎ É ²ÖÉ É ±μ μ ± ± ± - É Î ±μ Î É ³ ²ÓÉμ μé Í ²Ó μ μ ³μ É Ö. ÔÉμ³ μ Ìμ ³ Ö μ μ μ ÉμÖ Ö μ ²Ö É Ö ³ ÉμÉ Î ± ³ μ ³ ±μ ²ÖÍ μ μ ËÊ ±- Í μé μμé É É ÊÕÐ Ì Éμ±μ μ Ìμ ³Ò³ ± Éμ Ò³ Î ² ³. Šμ ²ÖÍ μ Ö ËÊ ±Í Ö, ±μéμ Ö Ò É Ö Î ± Éμ μ- μ² Ò ËÊ ±Í ƒ, É ²Ö É Ö Ëμ ³ ËÊ ±Í μ ²Ó μ μ É ², ÎÉμ μ μ²ö É Ò ² ÉÓ μ Ìμ ³ÊÕ ³ ÉμÉ ±Ê, É ± ÉμÎ μ Ò μ² ÉÓ Ê μ Ï ³Ê ± ² μ μî μ³ê μ²õ. μ²êî - μ É ² μìμ Ë ³ μ ± ËÊ ±Í μ ²Ó Ò É ² μ ÊÉÖ³ [8] ²ÖÉ É ±μ ± Éμ μ ³ Ì ±. ÔÉμ³ μé Í ² ³μ É Ö μ - ²Ö É Ö ³³μ ³, μ²êî μ ʲÓÉ É μ ³ ± ² μ μî μ μ μ²ö, ³ Ö ²Ö É Ö ±μ É ÉÊ É μ μé² Î É Ö μé ³ Ò Ìμ μ μ μ ÉμÖ Ö μ É ³Ò, É.. ± É Î ± Ö Î ÉÓ ³ ²ÓÉμ Ò É Ö Î ±μ É ÉÊ É- ÊÕ ³ Ê μ É ÒÌ Î É Í. ± ³ μ μ³, ² μ Ö ±μ É ÉÊ É μ ³ μ É - ÒÌ Î É Í ÊÎ ÉÒ ÕÉ Ö ²ÖÉ É ± μ ± ± ± É Î ±μ Î É ³ ²ÓÉμ ³μ É Ö. μ μé ³± Ì ÔÉμ μ μ Ìμ Ê ³ μ ²ÖÉÓ Ð ² Ô É Î - ± Ì ±É μ μ É - μ É μ Ö. É Î ± ±É Ò - μ Éμ μ É μ Ö ÒÎ ²Ö² Ó μ² μ ³Ö ² Î Ò³ Éμ ³ ³± Ì ÔËË ±É μ É μ ± Éμ- μ μ μ²ö [4, 5]. μ μ μ ²μ μ É Ö μ μ [9], É ²Ö³ ±μ ± É ÒÌ Ê²ÓÉ Éμ ³μ μ μ ±μ³ ÉÓ Ö Í É μ μ ³ ² É ÉÊ. ± ³ É ²Ó Ò Ò ²Ö μ Éμ μ É μ Ö Ò² Ò μ²êî Ò []. ² ʲÓÉ ÉÒ Ò² ʲÊÎ- Ï Ò [,], μ ² ʲÓÉ ÉÒ μ Ò [3]. ± ³ É ²Ó Ò Ò ²Ö μ É μ Ö Ò [4]. μé μ É μ ² ÊÕÐ ³ μ μ³:. ±μ μé±μ ²μ ³ Éμ μ ² Ö ³ Ô É Î ±μ μ ±É Ö μ μ μ ÉμÖ Ö ÊÎ Éμ³ ²ÖÉ É ±μ μ ± ± É Î ±ÊÕ Î ÉÓ ³ ²ÓÉμ.. ÒÎ ² Ò Ô - μ Éμ μ - É μ Ö ÊÎ Éμ³ ²ÖÉ É ±μ μ ±,. 3 Å Ï Ò ÊÌ- É ÌËμÉμ μ μ μ É μ Ö. ±²ÕÎ μ ÒÉμ μ μ μ ʲÓÉ É.. Ÿ Ÿ ˆ Š ˆ œ Œ ÌÉμ ±μ Ð ² Ô É Î ±μ μ Ê μ Ö μ É μ Ö Δν = E( 3 S ) E( S ) Ô± ³ É ²Ó μ [5, 6] μ ² μ ± ± Δν = 3 387,5(,6) ŒƒÍ, (.) Δν = 3 389,(,74) ŒƒÍ.

² ÌÉμ ±μ μ Ð ² Ö Ô É Î ± Ì Ê μ μ É μ Ö 8 ÊÎ Éμ³ ²ÖÉ É ±μ μ ± [7] ÒÎ ² Ò É² μ ÔËË ±É ÔËË ±É μé Î ³± Ì ÔËË ±É μ Š. Š É±μ ²μ ³ É ² Ï μ μ Ìμ. Ê ÉÓ J(x) =Φ + (x)φ(x) Å Éμ± ± ²Ö ÒÌ Ö ÒÌ Î É Í. ² ÎÓ ²ÖÍ μ Ò³ ± ²μ³, Éμ ³ É ³Ò ±μ ²ÖÉμ Ò Ê μ μ É ÉÓ ± ± Ê μ ± ² μ μî μ³ê μ²õ A α (x) μ - Ö ËÊ ±Í ƒ G m (x, y A) ± ²Ö ÒÌ Î É Í μ Ï ³ ± ² μ μî μ³ μ² : Π(x y) = J(x)J(y) = Φ + (x)φ(x)φ + (y)φ(y) = G m (x, y A)G m (y, x A) A. (.) Ê ±Í Ö ƒ G m (x, y A) ²Ö ± ²Ö μ Î É ÍÒ μ Ï ³ ± ² μ μî μ³ μ² μ ²Ö É Ö Ê ³ [ ( i + g ) ] x α c A α(x) + c m G m (x, y A) =δ(x y). (.3) Ï Ê Ö (.3) É ²Ö É Ö ËÊ ±Í μ ²Ó μ μ É ² ( É ² ³. [8]) G m (x, y A) = Ó Ò μ μ Î Ö μ ³ μ ±μ ds { sm (4sπ) exp } (x y) 4s dσ β exp ig Z α (ξ) =(x y) α ξ + y α sb α (ξ), dσ β = NδB β exp dξ Ḃ (ξ) B β () = B β () = dσ β =, dξ Z α(ξ) ξ A α (ξ). (.4) N Å ±μ É É μ ³ μ ±. É ² ÒÎ ² Ö μ μ μ ²μ Ò [9]. Œ Ö μ μ μ ÉμÖ Ö μ ²Ö É Ö ± ± ²: ln Π(x y) M = lim. (.6) x y x y ± ³ μ μ³, ²Ö μ ² Ö ³ Ò M ³ Ê μ ÒÎ ² ÉÓ ±μ ²ÖÍ μ ÊÕ ËÊ ±- Í Õ Π(x) ³ ÉμÉ Î ±μ μ ² É x. μ É ²ÖÖ (.4) (.) μ μ Ö Ê μ Ï ³Ê ± ² μ μî μ³ê μ²õ, μ²êî ³ Π(x) = dμ dμ (8π x) J(μ,μ )exp (.5) { x ( ) m + μ x ( )} m + μ. (.7) μ μ

8 Ì Œ.. Ó J(μ,μ )=N N δr δr exp x W = W, + W, W,, dτ [ μ ṙ(τ)+μ ṙ(τ) ] e W, (.8) Ò ² ÊÕÐ μ μ Î Ö: W i,j = g ( )i+j x x ) dτ dτ Ż α (i) (τ )D αβ (Z (i) (τ ) Z (j) (τ ) Ż(j) β (τ ). (.9) É ² (.8) ³ É ³Ò ² ± Éμ μ ËÊ ±Í ƒ Ëμ ³ ËÊ ±Í μ ²Ó μ μ É ² ³, ±μ Î É ÍÒ ³ ³ μ μ ³μ É ÊÕÉ μ É μ³ ²μ± ²Ó μ μ μé Í ² W. μôéμ³ê ³Ò Ê ³ Ò ÉÓ ³ Ò m m Éμ±μ Ò³, ³ É Ò μ μ Å ±μ É ÉÊ É Ò³ ³ ³. ɳ É ³, ÎÉμ (.8) ËÊ ±Í μ ²Ó μ É μ μ μ É Ö μ Î ÉÒ Ì³ Ò³ ±Éμ ³ r =(r,r (4) ) r =(r,r (4) ). ÔÉμ³ ² Î W i,j μ ²Ö É Ö ±² μ³ μ ³μ ÒÌ É μ ³³ - ³. ÊÐ É ÊÕÉ É ³μ É : μ Å ³μ É μ É ²ÖÕÐ Ì Î É Í μ É μ³ ± ² μ μî μ μ μ²ö, ±² ±μéμ μ μ μ ²Ö É Ö μ É μ W, ; Éμ μ Å ³μ É μ É ²ÖÕÐ Ì Î É Í ³ Ì μ μ, É.. ³³ μ - É μ Ô, ±² ±μéμ μ μ ²Ö É Ö W,, W,. ²ÖÉ É ±μ³ ² ² Î W, μμé É É Ê É μé Í ²Ó μ³ê ³μ É Õ, W,, W, μμé É- É ÊÕÉ μé Í ²Ó Ò³ ³μ É Ö³, ±μéμ Ò μ ²ÖÕÉ ±² μ ³ μ ±Ê ³ Î É Í. ³ ÉμÉ ± x É ² (.8) É Ö ± ± lim J(μ,μ )= exp{ xe(μ,μ )}, (.) x ËÊ ±Í Ö E(μ,μ ) É μé ±μ É ÉÒ Ö g μé ³ É μ μ, μ, μ É μé ³ m, m. x É ² (.7) ÒÎ ²Ö É Ö ³ Éμ μ³ ². Œ Ö μ μ μ ÉμÖ Ö μ ²Ö É Ö ÉμÎ±μ ² : M = { } m min + μ + m + μ +E(μ,μ ). (.) μ,μ μ μ ± ³ μ μ³, μ ² ³ ² Ó ± ÒÎ ² Õ ËÊ ±Í μ ²Ó μ μ É ² (.8). ÉμÖÐ ³Ö ÉμÎ Ò ³ É ³ É Î ± ³ Éμ Ò ÒÎ ² Ö ÔÉμ μ É ² μé ÊÉ- É ÊÕÉ. μôéμ³ê μ ² ± ÉÓ ² Î Ò Ë Î ± μ²μ Ö ² ² - Ö, ÎÉμ Ò ± ±-Éμ Ò μ² ÉÓ É μ Ö μ Î É ÉÒ³ ±μ³ μ É ³ r (4), r(4). Ò μ² É μ Ö μ Î É ÉÒ³ ±μ³ μ É ³ ÔËË ±É μ μμé É É Ê É - Ìμ Ê ± ²ÖÉ É ±μ³ê ²Ê. Ê ³ ²μ ³, μ ²Ö É Ö μé Í ² ³μ- É Ö μ ± ³, ÊÎ ÉÒ ÕÐ ³ ÉÊ É μ ÉÓ, ²ÖÉ ³ ²μ± ²Ó Ò Ì ±É ³μ É. Î É μ É, ² ËÊ ±Í μ ² W i,j (.9) ÎÓ - ³μ ÉÓÕ μé r (4) r (4), Éμ É ³ (.8) μ É Ö ± Ë ³ μ ±μ³ê É ²Ê μ

² ÌÉμ ±μ μ Ð ² Ö Ô É Î ± Ì Ê μ μ É μ Ö 83 É ±Éμ Ö³ ²Ö Ö ± ²Ö ÒÌ Î É Í ³ ³ μ, μ ŠŒ [8] ²μ± ²Ó- Ò³ μé Í ²μ³. ÔÉμ³ ², μ ² μ (.8), ³ ²ÓÉμ ³μ É Ö ± ²Ö ÒÌ Î É Í ³ ³ μ μ Ò É Ö H = P μ + P μ + V (r r ), (.) V (r r ) Å μé Í ² ³μ É Ö, ±μéμ Ò Ò É Ö Î W i,j, Éμ E(μ,μ ) Ö ²Ö É Ö μ É Ò³ Î ³ ³ ²ÓÉμ ³μ É Ö (.), É.. HΨ(r, r )=E(μ,μ )Ψ(r, r ). (.3) μ Ê ²μ Ö ³ ³Ê³ (.) μ²êî ³ Ê ²Ö μ j : μ j m j de(μ,μ ) +μ j =, μ j dμ j j =,. (.4) ³ É Ò μ, μ ³ ÕÉ ³ μ ÉÓ ³ Ò. ²Ó Ï Ì ÒÎ ² ÖÌ μ ³ μ Ò ³ É μ = +. μ μ (.5) μ Ò (.) ³ É M = μ + μ + μ de dμ + E(μ), E(μ,μ )=E(μ), (.6) μ = m de μ dμ, μ = m de μ dμ. (.7) Ï ³ μ Ìμ Ô É Î ± ±É μ² μ Ö ËÊ ±Í Ö Ö μ μ μ ÉμÖ Ö μ ²ÖÕÉ Ö ±μ É ÉÊ É μ ³ μ μ. μ ±, Ö Ö ²ÖÉ É ±μ μ μ ³μ É Ö, ÊÎ ÉÒ É Ö Éμ²Ó±μ μ ± ³ ± μé Í ²Ê ³μ - É Ö, μ Î ³ É Ò μ μ (±μ É ÉÊ É Ò ³ Ò), ±μéμ Ò É ² Ò (.) (.7). μôéμ³ê, μ²ó ÊÖ É É Ò μé Í ²Ò ²Ö μ Ö μ É Éμ³ ÒÌ μ ÒÌ Ö ÒÌ μ ÉμÖ, ±μéμ Ò μ ² Ò ² Î Ò³ Éμ ³, ±μ É ÉÊ É μ ³ μ ³Ò ³μ ³ μ ² ÉÓ ±É ²ÖÉ É ±μ μ- ±μ. ËÊ ±Í μ ² W, (.9) μ Ìμ ³μ ±²ÕÎ ÉÓ ³μ ÉÓ μé r (4), r(4), Éμ μ²êî ³ ²ÖÉ É ± μé Í ² ²Õ ÉÊ É ÊÕ ²ÖÉ É ±ÊÕ μ ±. ² ±μ É É Ö ³ ², Éμ Ï ³ ² μ É μ μ ³ÊÐ ³μ μ Ò μ² ÉÓ É μ μ Î É ÉÒ³ ±μ³ μ É ³ r (4), r(4) (.8) ( É ² ³. [9]).. ˆ ˆ ƒ ˆ Š ƒ Š ˆ ˆŸ ˆ Ê ³ μ ²ÖÉÓ Ô É Î ± ±É μ É μ Ö. ƒ ³ ²ÓÉμ ³μ- É Ö Ò ³ ² ÊÕÐ ³ : H = μ p α em + V br + V ann + V lop. (.) r

84 Ì Œ.. Ó V br Å μé Í ² É [3], ±μéμ Ò É ²Ö É Ö V br (r) = πα μ δ(r) e + 3α α μ e [ p + r(rp)p ] r + μ er (Sl)+8πα 3μ (S S ) δ(r)+ α e μ e [ ] 3(S r)(s r) r 3 r (S S ), (.) V ann Å μé Í ² μμé É É ÊÕÐ μ ²ÖÍ μ μ μ ± ² Å É ±² Éμ²Ó±μ É ² É μ μ ÉμÖ : V ann (r) = πe μ e δ(r)[3+4(s S )] = 3πα μ e δ(r)+ πα μ (S S )δ(r). (.3) e ±μ Í, V lop Å μé Í ², μ ²ÖÕÐ ±² ɲ μ μ ±, É ²Ö É Ö [3] μ²ó μ Ò μ μ Î Ö V lop (r) = g g = α em 3π, W (ξ) = dξ W (ξ) e meξr, (.4) r ( + ) ξ ξ ξ. (.5) μé Í ²Ò, É ² Ò (.) (.4), μ ²ÖÕÉ ²ÖÉ É ±ÊÕ μ ±Ê ± Ô É Î ±μ³ê Ê Õ μ Éμ- μ É μ Ö. μ ² μ (.) μ ± ± ± - É Î ±μ Î É ³ ²ÓÉμ ÊÎ ÉÒ É Ö Î ±μ É ÉÊ É ÊÕ ³ Ê Ô² ±É μ μ É μ. Ó Ê Ö HΨ =EΨ (.6) μ ² ³ Ô É Î ± ±É μ² μ ÊÕ ËÊ ±Í Õ ³± Ì ³ Éμ μ Í ²²ÖÉμ - μ μ É ² Ö ( ) []. μ Ê ³ ÊÎ ÉÒ ÉÓ ±² μé Í ² É. μ ² μ μ μ ³ ³ Ê ³ ÒÌ r = q, Ψ q l Φ(q ). (.7) Î ÉÒ Ö (.) (.), μ ² ±μéμ ÒÌ Ê μð (.7) μ²êî ³ ³μ Ë Í μ - μ : { ( q + d q q lim dk k j= ) 4α em μ 4μEq + 4α em 3μ (S S ) π } ( ) j (j +)! kj q (+j) + 3α em μq 4 (LS)+ α em 4μq 4 S Φ(q )=, (.8) d Å ³ μ ÉÓ μ³μ É ²Ó μ μ μ É É : d =4+4l, (.9)

² ÌÉμ ±μ μ Ð ² Ö Ô É Î ± Ì Ê μ μ É μ Ö 85 [ (S r)(s r) S = r ] [ 3 (S 4 S ) = Sˆ (l + 3)(l ) ˆL 3 ] (ˆL)(Ŝ) 3(ˆLŜ). μ ² μ [] ± μ Î ± ³ Ò É ²ÖÕÉ Î μ Éμ Ò μ Ö Ê ÎÉμ Ö, ³ ²ÓÉμ ³μ É Ö Å μ ³ ²Ó μ Ëμ ³ : H Å ³ ²ÓÉμ μ μ μ μ μ Í ²²ÖÉμ H = H + ε (E)+H I, (.) H = ω(a + a), (.) ε (E) Å Ô Ö μ μ μ μ μ ÉμÖ Ö Ê² μ³ ², H I Å ³ ²ÓÉμ- ³μ É Ö μ ³ ²Ó μ Ëμ ³. ŒÒ Ê ³ ² μ ÉÓ Ô É Î ± ±É μ μ μ μ μ ÉμÖ Ö. ³ Ò Ö ε (E) ²Ö ² É μ μ É ² É μ μ μ Éμ- Ö μ μé ²Ó μ É. ²Ö ² É μ μ μ ÉμÖ Ö ε s (E) = dω 4 4μα em μde ω ²Ö É ² É μ μ μ ÉμÖ Ö α emω δ l,, (.) μ ε t (E) = dω 4 4μα em μde ω + α emω 6μ δ l, + 3α emω Γ(d/ ) (LS)+ μγ(d/) + α em 4μ ω Γ(d/ ) S. (.3) Γ(d/) Ó ω Å Î ÉμÉ μ Í ²²ÖÉμ, μ ² Ö [], μ ² É É ÒÌ Ê μð - ³ ³ ω s = σ s μ, ²Ö Î ÉμÉÒ ² É μ μ μ ÉμÖ Ö σ s Ô É Î ±μ μ ±É E s μ²êî ³ ( σ s = 8 ) 5 5α em α em, (.4) E s μ = σ s 8 α emσ s 5α emσs 3. (.5) 64 ÉμÉ É ² É μ μ μ ÉμÖ Ö ω t = σ t μ É ²Ö É Ö ( ) σ t = 8 + 9 9α em α em. (.6) Ö É ² É μ μ μ ÉμÖ Ö E t = σ t μ t 8 α emσ t + 3α emσt 3. (.7) 64

86 Ì Œ.. Šμ É ÉÊ É ÊÕ ³ Ê ² É μ μ μ s É ² É μ μ μ t μ ÉμÖ μ Í ²²ÖÉμ μ - ²Ö ³ (.). Ó ÉÊ ³ ± ÒÎ ² Õ ±² ²ÖÍ μ μ μ μé Í ². ²ÖÍ μ Ò ± ² É ±² Éμ²Ó±μ É ² É μ μ ÉμÖ, μ ² ±μéμ- ÒÌ ÒÎ ² ²Ö Ô É Î ±μ μ ±É ³μ Ë Í μ μ μ μ²êî ³ ε t (E) = dω 4 4μα em dμe + α emω ω 8μ [ 3(l +) (l +) + 7 l + 3 l + ˆ [] ² Ê É ε t ω ²Ö Î ÉμÉÒ μ Í ²²ÖÉμ ω t = μσ t ³ ³ σ t = 8 3α em + 5(l +) l + + 6 l + 4 (l + )(l +3) μ ²Ö Ô É Î ±μ μ ±É μ Éμ μ É μ Ö μ²êî ³ ]. (.8) =. (.9) ( ) + 3 α em. (.) E t = σ t μ t 8 α emσ t + 3α emσt 3. (.) 9 Ó ÉÊ ³ ± ÒÎ ² Õ Ô É Î ±μ μ ±É ÊÎ Éμ³ ±² μ μ - ɲ μ μ²ö Í μ μ ³³Ò, ÊÎ ÉÒ Ö (.4). μ ² É É ÒÌ Ê μð ²Ö Ô É Î ±μ μ ±É μ Éμ μ É μ Ö ³ ³ E s = σ s μ s 8 α emσ s 5α emσs 3 64 g σ 3 s W (t) dt (σ s +4t), (.) σ s Å ³ É, ±μéμ Ò Ö Î ÉμÉμ μ Í ²²ÖÉμ μ ²Ö É Ö ² ÊÕÐ μ Ê Ö: σ s α em 5 6 α emσ s g σ s W (t) dt (σ s +4x) [ + 8x ] =. (.3) σ s +4x ˆ ÔÉμ μ Ê Ö Ê ³ μ ²ÖÉÓ σ s Î ² μ. ˆ (.3) μ ² ³ Ô É Î ± ±É μ Éμ μ É μ Ö. ˆ μ²ó ÊÖ ÔÉ Î Ö, (.) μ ² ³ ±μ É ÉÊ É Ò ³ Ò Ô² ±É μ μ μ Éμ μ É μ Ö: μ s e = m e + E() s, (.4) E s = E s /μ s É ² μ (.3).

² ÌÉμ ±μ μ Ð ² Ö Ô É Î ± Ì Ê μ μ É μ Ö 87 Ó μ ² ³ Ô É Î ± ±É μ É μ Ö ²Ö μ μ μ μ μ ÉμÖ Ö: E t = σ t μ t 8 α emσ t + 3α emσt 3 9 + g σ 3 t W (t) dt (σ t +4t). (.5) ²Ö σ t É ²Ö É Ö σ t α em + 3 6 α emσ t g σ t W (t) dt (σ t +4t) ±μ É ÉÊ É Ö ³ Ò É Ö ² ÊÕÐ ³ μ μ³: [ + 8t ] =, (.6) σ t +4t μ t e = m e, (.7) + E t E t = E t/μ t. ˆ μ²ó ÊÖ ÔÉ Î Ö ±μ É É: α em = 37,3599976, m e =,59989 ŒÔ, m e α em =8,658 ŒƒÍ, ÒÎ ² ³ Ô É Î ± ±É - μ Éμ μ É μ Ö ²Ö Ð ² Ö ÔÉ Ì Ê μ - μ²êî ³ ν our = 3393,76 ŒƒÍ. (.8) ²Ö μ É ±μ É ÉÊ É μ ³ Ò - μ Éμ μ É μ Ö (.4) (.7) ³ ³ μ = μ s e μ t e = 598,6953 ŒƒÍ. (.9) ²Ö ³ ÒÌ ³ É μ σ s σ t, ±μéμ Ò Ö Ò Î ÉμÉμ μ Í ²²ÖÉμ, μ²êî ³ σ s =,459669, σ t =,4593456. (.3) É ³ É Ò μ ²ÖÕÉ Ö - μ Éμ μ É μ Ö μμé É É μ. Ï Î ² Ò Ê²ÓÉ É (.8) Ìμ μïμ μ ² Ê É Ö Ô± ³ É ²Ó Ò³ - Ò³ (.). 3. ˆ ˆ ˆ ÔÉμ³ ² ÒÎ ²ÖÕÉ Ö Ï Ò ÊÌËμÉμ μ ²ÖÍ ²ÊÎ - μ É μ Ö É ÌËμÉμ μ ²ÖÍ ²ÊÎ μ Éμ μ É μ Ö. ( ±μ μ ÉÓ) μ É μ Ö ËμÉμ É ² [3] Γ p ps γ = πα em μ s Ψ s (), (3.)

88 Ì Œ.. Ï μ Éμ μ É μ Ö É ËμÉμ [3] Γ o ps 3γ = (π 9)α em 9μ Ψ t (). (3.) t Ó μ s μ t Å Ò ³ Ò - μ Éμ μ É μ Ö, Ψ s, Ψ t Å -ËÊ ±Í ÔÉ Ì μ ÉμÖ Î ² ±μμ É. ˆ (3.) (3.) μ, ÎÉμ ²Ö μ ² Ö ±μ μ É μ Ìμ ³μ μ ² ÉÓ Î Î ² ±μμ É. Ó ³ ±μéμ Ò É ² ÒÎ ² Ö Î Ö Î ² ±μμ É. ²Ö ÔÉμ μ μ ² ³ ±μ É ÉÊ μ ³ μ ± : =C nl dr Ψ nl(r)ψ nl (r) =4πC nl dr r Ψ nl(r)ψ nl (r), (3.3) l Å μ É ²Ó μ, n Å ²Ó μ ± Éμ μ Î ²μ, Ψ nl (r) Å ²Ó Ö. ²Ö ÒÎ ² Ö É ² (3.3) ³ ³ ³ Éμ μ ³ ³ Ê ³ ÒÌ: r = q, Ψ nl q l Φ n (q ). (3.4) Î ÉÒ Ö (3.4), μ ² ±μéμ ÒÌ Ê μð (3.3) μ²êî ³ =4πCnl ρ dq q d Φ nl q Φ nl =8πρCnl n q n. (3.5) ²Ó Ï Ì Î É Ì μ²ó Ê ³ É ² q (ρ ) = ω ρ dx x ρ Γ( ρ) ( dη π ) d e η (+x) :e i xω(qη), (3.6) É ± Ö Ò ²Ó μ. μ ² ±μéμ ÒÌ ÒÎ ² (3.5) ²Ö Cnl μ²êî ³ Cnl = ω d +ρ, (3.7) 4π ργ(d/+ρ ) S n Γ(d/) Γ( + n) n k ( ) s S n = Γ(d/ ρ ) Γ(d/+n) Γ( ρ) Γ (n k +) s!(k s)! k= k= Γ(n k + s ρ +)Γ(d/+k s +ρ ). (3.8) Î É μ É, ρ( ρ) S =, S = +ρ +ρl. (3.9) ˆ μ²ó ÊÖ (3.7), ²Ö Î ² ±μμ É μ²êî ³ Ò Ψ n () = 4π (ω ρ ) (3+l). (3.) ρ Γ(3ρ +ρl) S n

² ÌÉμ ±μ μ Ð ² Ö Ô É Î ± Ì Ê μ μ É μ Ö 89 ²Ö μ ² Ö Ï - μ Éμ μ É μ Ö Ê ³ μ ²ÖÉÓ ²Ö μ μ - μ μ μ ÉμÖ Ö ²Ö ±Ê²μ μ ±μ μ ³μ É Ö, É.. ρ =. μ, ÊÎ ÉÒ Ö ³ - É Í Õ, ²Ö Î ÉμÉÒ μ Í ²²ÖÉμ (3.) μ²êî ³ Ψ() = μ3 j σ3 j, j = s, t. (3.) 8π ² Ê ³ μ Î ÉÓ Ö Ï ³ μ Ö ±μ³ μ α em, Éμ (.3) (.6) μ²êî ³ ³ É, ±μéμ Ò μ ²Ö É Î ÉμÉÒ μ Í ²²ÖÉμ : σ s σ t =α em. (3.) μ, ÊÎ ÉÒ Ö (3.), (3.) (3.) μ²êî ³ ²Ö μ Éμ μ É μ Ö ²Ö μ É μ Ö Γ () Γ () o p s γ = m e α5 em (3.3) p p = m e(π 9)α 6 em s 3γ. (3.4) 9π ÉμÉ ² É Î ± ʲÓÉ É μ ² Ê É Ö Ê²ÓÉ É ³, μ²êî Ò³ [7]. ² μ ² ³ É μ σ s σ t, É ± ±μ É ÉÊ É μ ³ Ò μ É ²ÖÕÐ Ì Î É Í ³Ò ÊÎÉ ³ ²ÖÉ É ± μ ±, Éμ ³μ ³ μ ² ÉÓ Ï Ò μ - É μ Ö ÔÉ ³ μ ± ³. Î É μ É, ÊÎ ÉÒ Ö (3.) (.), (3.) μ²êî ³ ²Ö Ï Ò ÊÌËμÉμ μ μ μ É μ Ö Γ our p p s γ = 7987,69 ³±. (3.5) ²μ Î μ ²Ö Ï Ò É ÌËμÉμ μ μ μ Éμ μ É μ Ö ³ ³ Γ our o p s 3γ =7,37 ³±. (3.6) ± ³ É ²Ó Ò Î Ö Ï - μ Éμ μ É μ Ö, ³ Ò [, 4], Ò: Γ exp p p = 799,9(,7) ³± s γ (3.7) Γ exp o p =7,48(6) ³± s 3γ. (3.8) ˆ Ö (3.5), (3.6) (3.8) μ, ÎÉμ Ï Ê²ÓÉ É ²Ö Ï μ - É μ Ö Ê μ ² É μ É ²Ó μ μ ² Ê É Ö ÊÐ É ÊÕÐ ³ Ô± ³ É ²Ó Ò³ Ò³. Š ˆ Î ÉÒ Ö ²ÖÉ É ± μ ± ± ± μé Í ² ³μ É Ö, É ± ± É - Î ±μ Î É ³ ²ÓÉμ, Î ±μ É ÉÊ É Ò ³ Ò Ô² ±É μ μ É μ Ö - ² É Î ± μ ²Ö ³ Ô É Î ± ±É - μ Éμ μ É μ Ö. ± ÒÎ ² Ò Ï Ò ÊÌ- É ÌËμÉμ μ μ - μ Éμ μ É μ Ö. μ²êî Ò Î ² - Ò Ê²ÓÉ ÉÒ Ê μ ² É μ É ²Ó μ μ ² ÊÕÉ Ö ÊÐ É ÊÕÐ ³ Ô± ³ É ²Ó Ò³ Ò³.

83 Ì Œ.. ²ÖÉ É ± μ ± ± Ö μ μ μ ÉμÖ Ö Ï ³ μ Ìμ ÊÎ ÉÒ ÕÉ Ö Î ³ É Ò σ s σ t ²Ö ² É μ μ É ² É μ μ μ ÉμÖ μ É μ Ö μμé- É É μ. É ³ É Ò ² Î ÕÉ Ö ³ Ê μ μ, É.. ÔÉμ μ É ± μé² Î Õ ² É μ μ É ² É μ μ μ ÉμÖ. Šμ É ÉÊ É Ò ³ Ò ² É μ μ É ² É μ μ μ ÉμÖ É ± ² Î ÕÉ Ö. Éμ ² Î μ Î É Ìμ μï μ ² ³ Ê - Ð ² Ö³ Ô É Î ± Ì Ê μ ² É μ μ É ² É μ μ μ ÉμÖ μ É μ Ö. ² É Î ± μ ² ³μ ÉÓ Î ² ±μμ É μé ³ É μ σ s σ t, É ± μé ±μ É ÉÊ É μ ³ Ò μ É ²ÖÕÐ Ì Î É Í ²Ö μ μ μ μ ²Ó- μ μ μ Ê μ μ μ ÉμÖ. Éμ μ μ²ö É μ ² ÉÓ μöé μ É Ìμ μ ³ Ê ² Î Ò³ μ ÉμÖ Ö³ μ É μ Ö. ˆ Š ˆ. Eides M. I. et al. Theory of Light Hydrogenlike Atoms // Phys. Rep.. V. 34. P. 6Ä6.. Amsler C. et al. Review of Particle Physics // Phys. Lett. B. 8. V. 667. P. Ä6. 3. Berestetskii V. B., Lifshitz E. M., Pitaevskii L. P. Quantum Electrodynamics. nd Ed. Oxford: Pergamon Press, 98. 4. Caswell W. E., Lepage G. P. Effective Lagrangians for Bound State Problems in QED, QCD, and Other Field Theories // Phys. Lett. B. 986. V. 67. P. 437Ä44. 5. Kinoshita T., Nio M. Radiative Corrections to the Muonium Hyperˇne Structure // Phys. Rev. D. 996. V. 53. P. 499Ä499. 6. Dineykhan M. et al. Mass Spectrum Bound State Systems with Relativistic Corrections // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 9. V. 4. P. 45. 7. Dineykhan M., Zhaugasheva S. A., Toinbaeva N. Sh. Energy Eigenvalues of Spherical Symmetric Potentials with Relativistic Corrections: Analytic Results // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys.. V. 43. P. 53. 8. Feynman R. P., Hibbs A. P. Quantum Mechanics and Path Integrals. N. Y.: McGraw-Hill, 963. 9. Karshenboim S. G. Precision Physics of Simple Atoms: QED Tests, Nuclear Structure and Fundamental Constants // Phys. Rep. 5. V. 4. P. Ä63.. Gidley D. W., Zitzewitz P. W. The Decay Rate of Orthopositronium // Phys. Lett. A. 978. V. 69. P. 97.. Westbrook C. I. et al. New Precision Measurement of the Orthopositronium Decay Rate: A Discrepancy with Theory // Phys. Rev. Lett. 987. V. 58. P. 38Ä33.. Nico J. S., Gidley D. W., Rich A. Precision Measurement of the Orthopositronium Decay Rate Using the Vacuum Technique // Phys. Rev. Lett. 99. V. 65. P. 344Ä347. 3. Vallery R. S., Zitzewitz P. W., Gidley D. W. Resolution of the Orthopositronium-Lifetime Puzzle // Phys. Rev. Lett. 3. V. 9. P. 34. 4. Al-Ramadhan A. H., Gidley D. W. New Precision Measurement of the Decay Rate of Singlet Positronium // Phys. Rev. Lett. 994. V. 7. P. 63Ä635. 5. Mills A. P., Bearman G. H. New Measurement of the Positronium Hyperˇne Interval // Phys. Rev. Lett. 975. V. 34. P. 46Ä5. 6. Ritter M. W. et al. Precision Determination of the Hyperˇne-Structure Interval in the Ground State of Positronium // Phys. Rev. A. 984. V. 3. P. 33Ä338.

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